Học sinh khối 6 của một trường THCS tham gia hoạt động theo chủ đề “Tháng an toàn giao thông” do trường tổ chức. Số học sinh trong khoảng từ 350 em đến 450 em

Gọi số học sinh khối 6 của trường THCS đó là \(a\) (học sinh) \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},350 \le a \le 450} \right)\).

Do khi xếp hàng, các con xếp hàng 9, hàng 10, hàng 12 đều thừa ra 3 học sinh nên \(a:9\) dư 3, \(a:10\) dư 3, \(a:12\) dư 3

Do đó \(\left( {a - 3} \right) \vdots 9,\left( {a - 3} \right) \vdots 10,\left( {a - 3} \right) \vdots 12\)

Suy ra \(\left( {a - 3} \right) \in BC\left( {9,10,12} \right)\)

Ta có: \(9 = {3^2};\,\,\,10 = 2.5;\,\,12 = {2^2}.3\)

Suy ra \(BCNN\left( {9,10,12} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

Khi đó \(\left( {a - 3} \right) \in BC\left( {9,10,12} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\).

Mà \(350 \le a \le 450\) nên \(a = 360\).

Vậy trường đó có 360 học sinh khối 6.