Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 12, hàng 18, hàng 21 đều vừa đủ. Biết số học sinh đó trong khoảng từ 500 đến 600 học sinh. Tính số học sinh của trường trung học cơ sở đó.

Gọi số học sinh của trường đó là a học sinh \(\left( {a \in \mathbb{N}*} \right)\).\(\)

Ta có\[a\,\,\; \vdots \,\,12\,;{\rm{ }}a\,\; \vdots \,\,18\,;{\rm{ }}a\,\; \vdots \,21\]và\[{\rm{ 500}} \le a \le {\rm{600 }}\]                                                

Vì \[a\,\,\; \vdots \,\,12\,;{\rm{ }}a\,\; \vdots \,\,18\,;{\rm{ }}a\,\; \vdots \,21\] nên \[a \in BC\left( {12,\,\,18,\,\,21} \right)\].

Có \[12 = {2^2} \cdot 3\;;\;\;18 = 2 \cdot {3^2}\;;\;\;21 = 3 \cdot 7\]

Do đó \[BCNN\left( {12,\,\,18,\,\,21} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 = 252\].      

\[BC\left( {12,\,\,18,\,\,21} \right) = B\left( {252} \right) = \left\{ {0\,;\,\,252\,;\,\,504\,;\,\,756\,;\,\,...} \right\}\].           

Vì \[a \in BC\left( {12,\,\,18,\,\,21} \right)\] và \[{\rm{ 500}} \le a \le {\rm{600 }}\]nên \[a = 504\].

Vậy trường đó có 504 học sinh.