Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm \[10\] nút, mỗi

a) Đúng

b) Đúng

c)  Đúng

d) Sai

 

Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega  \right) = A_{10}^3 = 720\].

Gọi \[A\] là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng \[10\] và khác nhau là:

\[\left\{ {\left( {0;1;9} \right);\left( {0;2;8} \right);\left( {0;3;7} \right);\left( {0;4;6} \right);\left( {1;2;7} \right);\left( {1;3;6} \right);\left( {1;4;5} \right);\left( {2;3;5} \right)} \right\}\].

a) Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là \[\frac{8}{{C_{10}^3}} = \frac{8}{{120}}\].

b) Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}}\] ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên không gian mẫu chỉ còn là \[120 - 1 = 119\]).

c) Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}}\].

d) Xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai \[3\] lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại là: \[\frac{8}{{120}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}} = \frac{{189}}{{1003}}\].