Hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là

Đáp án đúng là: D

Điều kiện \(m \ge - \frac{4}{3}\) và \(m \ne - \frac{5}{{16}}.\)

Thay y = 1 vào hàm số y = 3x – 5, ta được: y = 3.1 – 5 = –2.

Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 3x – 5 tại điểm có tọa độ (2; 1).

Thay x = 2, y = 1 vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2},\) ta được:

\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot {2^2}\)

\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot 4\)

\(\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\)

\(\sqrt {3m + 4} = 2\)

3m + 4 = 4

3m = 0

m = 0 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}.\)

Gọi (x₀; y₀) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

Khi đó ta có y₀ = 3x₀ – 5 và \({y_0} = \frac{1}{4}x_0^2.\)

Suy ra \(\frac{1}{4}x_0^2 = 3{x_0} - 5\) hay \(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\).

Giải phương trình:

\(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\)

\(x_0^2 - 2{x_0} - 10{x_0} + 20 = 0\)

x₀(x₀ – 2) – 10(x₀ – 2) = 0

(x₀ – 2)(x₀ – 10) = 0

x₀ – 2 = 0 hoặc x₀ – 10 = 0

x₀ = 2 hoặc x₀ = 10.

Vậy hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là 10.