Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là
32/34
Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là 1 dm thì mối nét cong phía trong thuộc một trong hai đường hypebol \({\rm{y}} = - \frac{4}{{\rm{x}}},{\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}}\) (Hình 2); các cạnh của viên gạch lần lượt thuộc 4 đường thẳng \({\rm{x}} = - 4,{\rm{x}} = 4,{\rm{y}} = - 4,{\rm{y}} = 4.\) Người ta sơn màu hồng vào phần hình được gạch chéo như Hình 3. Diện tích phần sơn màu hồng là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp số: 38,2.
Diện tích hình vuông cạnh 8 dm là \(64{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích một góc viên gạch phần không sơn hồng là \(\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu hồng là: \(64 - 4\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} \approx 38,2\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)