Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=6x lnx trên khoảng (0;dương vô cực) là

11/150

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = 6x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là

\( - \frac{{3{x^2}}}{2} + {x^2}\ln x + C\).

\( - \frac{{3{x^2}}}{2} - 3{x^2}\ln x + C\).

\( - \frac{{3{x^2}}}{2} + 3{x^2}\ln x + C\).

\(\frac{{3{x^2}}}{2} - 3{x^2}\ln x + C\).

Giải thích

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln x}\\{dv = 6xdx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = \frac{1}{x}dx}\\{v = 3{x^2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Khi đó \(\int 6 x\ln xdx = 3{x^2}\ln x - \int 3 {x^2} \cdot \frac{1}{x}dx = 3{x^2}\ln x - \frac{{3{x^2}}}{2} + C\). Chọn C