Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = x - 1/x + 2 trên khoảng

28/50

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=x−1x+2 trên khoảng −2;+∞ là:

x+3lnx+2+C

x−3lnx+2+C

x+3x+22+C

x−3x+22+C

Giải thích

Phương pháp:

- Chia tử cho mẫu.

- Sử dụng bảng nguyên hàm: ∫xndx=xn+1n+1+Cn≠1,∫1ax+bdx=1alnax+b+C.

- Sử dụng điều kiện x∈−2;+∞ để phá trị tuyệt đối.

Cách giải:

Ta có fx=x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2.

⇒∫fxdx=∫1−3x+2dx=x−3lnx+2+C.

Vì x∈−2;+∞⇒x+2>0.

Vậy ⇒∫fxdx=x−3lnx+2+C,

Chọn B.