Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+4)/(x-2) trên khoảng

23/50

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)\) là

\[x + 6\ln \left( {x - 2} \right) + C\].

\(x + 6\ln \left( {2 - x} \right) + C\).

\(x - \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\).

\[x + \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\].

Giải thích

Ta có \(\int {\frac{{x + 4}}{{x - 2}}dx} = \int {\frac{{x - 2 + 6}}{{x - 2}}dx} = \int {\left( {1 + \frac{6}{{x - 2}}} \right)dx} = x + 6\ln \left| {x - 2} \right| + C\)

\( = x + 6\ln \left( {2 - x} \right) + C\). (Vì \(x \in \left( { - \infty \,;\,2} \right)\) nên \(\left| {x - 2} \right| = 2 - x\)).

Chọn đáp án B