102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)
Xem toàn bộ quiz

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1/(x+2)^2 trên khoảng (-2,+ vô cùng) là

2/102

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

2ln(x+2)+1x+2+C.

2ln(x+2)−1x+2+C.

2ln(x+2)−3x+2+C.

2ln(x+2)+3x+2+C.

Giải thích

Chọn D

Hướng dẫn:

 f(x)=2x+1(x+2)2

Đặt t=x+2⇒dt=dx 

∫f(x)dx=∫2x+1(x+2)2dx=∫2(t−2)+1t2dt=∫2t−3t2dt=∫2t−3t2dt

=2lnt+3t+C=2lnx+2+3x+2+C=2lnx+2+3x+2+C (Do x+2 > 0)