Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = {{{x^2} + 4x + 2}} / {{x + 4}}\) trên khoảng

43/235

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 4}}\) trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\) là:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {x + 4} \right) + C\).

\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\ln \left( {x + 4} \right) + C.\)

\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\ln \left( {x + 4} \right) + C.\)

\(\int {f\left( x \right)dx} = x + 2\ln \left( {x + 4} \right) + C\).

Giải thích

Có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 4}}\)\( = \frac{{x\left( {x + 4} \right) + 2}}{{x + 4}}\)\( = x + \frac{2}{{x + 4}}\).

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {x + \frac{2}{{x + 4}}} \right)dx} } = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\ln \left( {x + 4} \right) + C\). Chọn C.