Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2(e^x) – 1)/(e^x) là

13/25

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\frac{{2{e^x} - 1}}{{{e^x}}}\) là

2x − e−x + C.

2x + e−x + C.

\(2x - \frac{1}{2}{e^{ - x}} + C\).

\(2x + \frac{1}{2}{e^{ - x}} + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thực hiện phép chia tử cho mẫu để biến đổi biểu thức: f(x) = \(\frac{{2{e^x}}}{{{e^x}}} - \frac{1}{{{e^x}}} = 2 - {e^{ - x}}\).

Lấy nguyên hàm hai vế: \(\int {\left( {2 - {e^{ - x}}} \right)} dx = \int 2 dx - \int {{e^{ - x}}} dx\).

Ta có nguyên hàm của 2 là 2x, và nguyên hàm của e−x là −e−x.

Do đó, \(\int f (x)dx = 2x - \left( { - {e^{ - x}}} \right) + C = 2x + {e^{ - x}} + C\).