Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = (x^2 + x − 1)/( x − 1) trên khoảng ( 1 ; + vô cùng ) là

10/21

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng\(\left( {1; + \infty } \right)\) là

\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].

\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].

\[x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].

\[x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(f\left( x \right) = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\).

Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| {x - 1} \right| + C = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\).