Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3(x^3)- 2(x^2 + 5)/x là:

2/35

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2{x^2} + 5}}{x}\) là:

\({x^3} - {x^2} + 5\ln x + C\).

\({x^3} - {x^2} + 5\ln \left| x \right|\).

\({x^3} - {x^2} + 5\ln \left| x \right| + C\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(\int {\frac{{3{x^3} - 2{x^2} + 5}}{x}{\rm{d}}x = \int {\left( {3{x^2} - 2x + \frac{5}{x}} \right){\rm{d}}x = 3\int {{x^2}{\rm{d}}x - 2\int {x{\rm{d}}x} + 5\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} } } } = {x^3} - {x^2} + 5\ln \left| x \right| + C\). Chọn D.