Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/x ( 1 + x cos^2 (x ) , ∀ x ∈ R ∖ { pi/ 2 + k pi , k ∈ Z } là

38/50

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {1 + \frac{x}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right),\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là

\({\rm{ln}}\left| x \right| + {\rm{tan}}x + C\).

\( - \frac{1}{{{x^2}}} - {\rm{tan}}x + C\).

\({\rm{ln}}\left| x \right| - {\rm{tan}}x + C\).

\( - \frac{1}{{{x^2}}} + {\rm{tan}}x + C\).

Giải thích

\(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {1 + \frac{x}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right) \Rightarrow \mathop \smallint \nolimits^ \;f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \;\left[ {\frac{1}{x}\left( {1 + \frac{x}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)} \right]dx\)

\( = \mathop \smallint \nolimits^ \;\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)dx = {\rm{ln}}\left| x \right| + {\rm{tan}}x + C\). Chọn A.