Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) =1/(sin x + căn bậc hai 3/cos x)^2 là

4/35

Họ tất cả các nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)}^2}}}\] là

\( - \frac{1}{4}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + C\).

\( - \frac{1}{4}\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + C\).

\(\frac{1}{4}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + C\).

\(\frac{1}{4}\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + C\).

Giải thích

Lời giải

\(\int {\frac{1}{{{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \int {\frac{1}{{4{{\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)}^2}}}} } \,{\rm{d}}x = \int {\frac{1}{{4{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} \,{\rm{d}}x = - \frac{1}{4}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + C\). Chọn A.