Họ parabol (Pm): y= mx^2-2(m-3)x+m-2 ( m khác 0) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

6/178

Cho parabol Pm:y=mx2−2m−3x+m−2m≠0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A1;−8

B0;−2

C0;2

D1;8

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: y=mx2−2m−3x+m−2=mx2−2x+1+6x−2

⇔y=mx−12+6x−2.

Xét đường thẳng d:y=6x−2 thì hệ phương trình

mx−12+6x−2=6x−22mx−1+6=6luôn có nghiệm x=1với mọi m≠0.

Vậy Pm luôn tiếp xúc với đường thẳng d:y=6x−2.

Đường thẳng d đi qua điểm B0;−2.

Chọn B.