102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)
Xem toàn bộ quiz

Họ nguyên hàm của nguyên hàm e^x(1+x)dx là:

40/102

Họ nguyên hàm của ∫ex1+xdx là:

I=ex+xex+C

I=ex+12xex+C

I=12ex+xex+C

I=2ex+xex+C

Giải thích

Ta có:

I=∫ex1+xdx=∫exdx+∫exxdx=ex+C1+∫xexdx⏟I1.

Xét I1=∫exxdx.

Đặt u=xdv=exdx⇒du=xv=ex.

⇒I1=xex−∫xexdx⇒I1=12xex+C2.

⇒I=ex+12xex+C.

Đáp án đúng là B.