Họ nguyên hàm của hàm số \[y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\] là

Ta có: \[y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right) = 2{e^x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

Khi đó, \[\int {y{\rm{d}}x = } \int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x = 2{e^x} + \tan x + C} \]. Chọn A.