Họ nguyên hàm của hàm số y = e^x (2 + e^-x/cos^2(x)) là

27/38

Họ nguyên hàm của hàm số y = \({e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là

A. \(2{e^x} - \frac{1}{{\cos x}} + C\).

B. \(2{e^x} - \tan x + C\).

C. \(2{e^x} + \tan x + C\).

D. \(2{e^x} + \frac{1}{{\cos x}} + C\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) = 2e^x + \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Do đó, \(\int {{e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} } \) = 2e^x + tanx + C.