Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = √ x trên khoảng (0; +∞) là:

13/25

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\sqrt x \) trên khoảng (0; +∞) là:

\(\int f (x)dx = \frac{2}{3}\sqrt x + C\).

\(\int f (x)dx = \frac{3}{2}x\sqrt x + C\).

\(\int f (x)dx = \frac{1}{{2\sqrt x }} + C\).

\(\int f (x)dx = \frac{2}{3}x\sqrt x + C\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có f(x) = \(\sqrt x \) = \({x^{\frac{1}{2}}}\).

Áp dụng công thức nguyên hàm: \(\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C = \frac{2}{3}x\sqrt x + C\).