Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (x - 1)(x^2 + x + 1) là:

73/100

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là:

\(\frac{{{x^4}}}{4} - x + C\)

\(\frac{{{x^4}}}{4} + x + C\)

\({x^4} - x + C\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - x + C\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để thu gọn biểu thức dưới dấu nguyên hàm trước khi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\).

Họ nguyên hàm của hàm số là:\(\int f \left( x \right)dx = \int {\left( {{x^3} - 1} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} - x + C\).