Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − 1/x^2 là.

6/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \frac{1}{{{x^2}}}\) là

\(\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{x} + C\).

\(x + \frac{1}{x} + C\).

\(1 + \frac{1}{x} + C\).

\(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{x} + C\).

Giải thích

Chọn D

Ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Ta có: \(\int {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int x {\rm{d}}x - \int {{x^{ - 2}}} {\rm{d}}x\)\( = \frac{{{x^{1 + 1}}}}{{1 + 1}} - \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C\)\( = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C\)\( = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + C\).

Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{x} + C\).