+ Khu I có \(180\) công nhân:

Số công nhân nhận lương \(A:\,\,180 \cdot \,30\% = 54\) (người).

Số công nhân nhận lương \[B:\,\,180 - 54 = 126\] (người).

+ Khu II có \(120\) công nhân:

Số công nhân nhận lương \(A:\,\,120 \cdot 25\% = 30\) (người).

Số công nhân nhận lương \[B:\,\,120 - 30 = 90\] (người).

Khu vực	Lương mức A	Lương mức B	Tổng số công nhân
\(I\)	\(54\)	\(126\)	\(180\)
\[II\]	\(30\)	\(90\)	\(120\)
Tổng	\(84\)	\(216\)	\(300\)

Gọi các biến cố:

\({V_1}:\) “Công nhân được chọn làm việc tại khu I”.

\({V_2}:\) “Công nhân được chọn làm việc tại khu II”.

\(A:\) “Công nhân được chọn nhận mức lương A”.

\(B:\;\) “Công nhân được chọn nhận mức lương B”.

Xác suất một công nhân thuộc khu I là: \(P\left( {{V_1}} \right) = \frac{{180}}{{300}} = 0,6\).

Xác suất một công nhân thuộc khu II là: \(P\left( {{V_2}} \right) = \frac{{120}}{{300}} = 0,4\).

a) Đúng. Khu II có \(25\% \) công nhân nhận lương \(A,\) nghĩa là xác suất nhận lương \(A\) trong khu II là:

\(P\left( {A\left| {{V_2}} \right.} \right) = 25\% = 0,25\)\( \Rightarrow P\left( {B\left| {{V_2}} \right.} \right) = 1 - P\left( {A\left| {{V_2}} \right.} \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).

b) Đúng. Gặp một công nhân không đeo thẻ. Xác suất để công nhân này thuộc khu II là

\(P\left( {{V_2}} \right) = \frac{{120}}{{300}} = 0,4\).

c) Sai. Xác suất chọn được công nhân vừa ở khu I vừa nhận lương B là:

\(P\left( {{V_1} \cap B} \right) = \frac{{126}}{{300}} = 0,42\).

Xác suất chọn được công nhân nhận mức lương B là: \(P\left( B \right) = \frac{{216}}{{300}} = 0,72\).

Gặp một công nhân không đeo thẻ và được biết công nhân này nhận lương công \(B.\)

Xác suất công nhân này thuộc khu I là \(P({V_1}\mid B) = \frac{{0,42}}{{0,72}} = \frac{7}{{12}} \approx 0,5833\).

d) Sai. Gặp một công nhân không đeo thẻ. Xác suất để công nhân này thuộc khu I và nhận lương công \(A\) là \(P\left( {{V_I} \cap A} \right) = P\left( {{V_1}} \right) \cdot P\left( {A\left| {{V_1}} \right.} \right) = 0,6 \cdot 0,3 = 0,18.\)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x + 2^x + 1/x^2 là