Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = Sin x/2 - cos x/2^ 2 là

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Nguyên hàm của hàm số lượng giác \(\mathop \smallint \nolimits^ {\rm{sin}}xdx = - {\rm{cos}}x + C\).

Lời giải

\(f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}.{\rm{cos}}\frac{x}{2} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2} = 1 - {\rm{sin}}x\).

Do đó \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {1 - {\rm{sin}}x} \right)dx = x + {\rm{cos}}x + C\).