Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 5x.{cos}}3x là:

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng: \({\rm{sin}}5x.{\rm{cos}}3x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{sin}}8x + {\rm{sin}}2x} \right)\)

Nguyên hàm của hàm số lượng giác \(\mathop \smallint \nolimits^ {\rm{sin}}\left( {ax + b} \right)dx = - \frac{1}{a}{\rm{cos}}\left( {ax + b} \right) + C\).

Lời giải

\(f\left( x \right) = \sin 5x.{\rm{cos}}3x \Rightarrow \mathop \smallint \nolimits^ {\rm{sin}}5x.{\rm{cos}}3xdx = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{2}\left( {{\rm{sin}}8x + {\rm{sin}}2x} \right)dx = - \frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\)