Đáp án: 2402

Gọi bìa loại 1 và loại 2 tương ứng với kích thước \(1 \times 2\) và \(1 \times 3\)

Do cạnh dài của tất cả các tấm bìa phải song song với nhau, có hai trường hợp.

Trường hợp 1: Xếp các tấm bìa dọc: Tất cả cạnh dài thẳng đứng. Khi đó chỉ có thể dùng các tấm loại 1 đặt dọc để phủ từng cột, có đúng \(1\) cách.

Trường hợp 2: Xếp các tấm bìa ngang: Tất cả cạnh dài nằm ngang.

Khi đó mỗi hàng dài được xếp độc lập bằng các tấm bìa loại 1 hoặc loại 2.

Ta xếp theo các bước sau:

Bước 1: Xếp hàng 1:

Gọi số bìa loại 1 và loại 2 dùng để xếp vào hàng 1 lần lượt là: \(x,\,y\,\), ĐK: \(x,\,y \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow 2x + 3y = 17\) \( \Leftrightarrow y = \frac{{17 - 2x}}{3}\)\( \Rightarrow 17 - 2x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 8\)

\(x\)	1	2	3	4	5	6	7	8
\(y = \frac{{17 - 2x}}{3}\)	5			3			1

Vì các tấm bìa cùng loại là giống nhau, nên số cách xếp cho hàng 1 là:

\(\frac{{6!}}{{5!}} + \frac{{7!}}{{4!3!}} + \frac{{8!}}{{7!}} = 49\).

Bước 2: Xếp hàng 2: Tương tự hàng 1, nên số cách: 49

Số cách xếp của TH2: \({49^2} = 2401\).

Vậy tổng số cách lát là \(2401 + 1 = 2402\).

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + x là