Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

31/32

Họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {e^{3x}}\]là hàm số nào sau đây?

\[3{e^x} + C\].

\[\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\].

\[\frac{1}{3}{e^x} + C\].

\[3{e^{3x}} + C\].

Giải thích

Chọn B

Cách 1:\[\int {{e^{3x}}} dx = \int {{{\left( {{e^3}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln {e^3}}} + C = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + C\]

Cách 2: Trắc nghiệm\[\int {{e^{3x}}{\rm{d}}x = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C,} \] với \[C\] là hằng số bất kì.