Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5x ⋅ cos 3x là:

25/47

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x \cdot {\rm{cos}}3x\) là:

\( - \frac{1}{2}{\rm{sin}}8x - \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C\).

\( - \frac{1}{{16}}{\rm{sin}}8x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C\).

\(\frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x + \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\).

\( - \frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\).

Giải thích

\(\mathop \smallint \nolimits^ {\rm{sin}}5x \cdot {\rm{cos}}3xdx = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{2}\left( {{\rm{sin}}8x + {\rm{sin}}2x} \right)dx = - \frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\). Chọn D.