Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x + cos x là

26/91

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x + \cos x\)là

\({\cos ^2}x - \sin x + C\).

\({\sin ^2}x + \sin x + C\).

\(\cos 2x - \sin x + C\).

\( - \cos 2x + \sin x + C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\int {\left( {\sin 2x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{2}\cos 2x + \sin x + C'\)\( = - \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + C'\)

\( = {\sin ^2}x + \sin x + C\). \(\left( {C = C' - \frac{1}{2}} \right)\)