Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e^ 2x + x^2 là:

47/99

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là:

\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.\)

\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C\)

\(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)

\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C\)

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \smallint \left( {{e^{2x}} + {x^2}} \right)dx = \smallint \left( {{{\left( {{e^2}} \right)}^x} + {x^2}} \right)dx\)
\( = \frac{{{{\left( {{e^2}} \right)}^x}}}{{{\rm{ln}}{e^2}}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)