Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 là

7/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}\) là

\(\frac{{{3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}}}{{\ln 3 \cdot \ln 5}} + C\).

\({3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}} + C\).

\(\frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{3} + C\).

\(\frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{{3\ln 15}} + C\).

Giải thích

Ta có \(\int {\left( {{3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}} \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{3} \cdot 5 \cdot {5^x}} \right){\rm{d}}x = \frac{5}{3}} \int {{{15}^x}{\rm{d}}x = } \frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{{3\ln 15}} + C\). Chọn D.