Họ nguyên hàm của hàm số

12/25

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là

\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]

\[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]

\[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]

\[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]

Giải thích

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là:

\[\smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {2x + 3{x^3}} \right)dx = \smallint 2xdx + \smallint 3{x^3}dx = 2\smallint xdx + 3\smallint {x^3}dx\]

\[ = 2.\frac{{{x^2}}}{2} + 3.\frac{{{x^4}}}{4} + C = {x^2} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C = {x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]

Đáp án cần chọn là: A