ho hàm số y = √ x + 2 ( x ≥ − 2 ) và đường thẳng y = x . a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x + 2 và đường thẳng y = x , hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là S = 1

12/20

Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\) và đường thẳng \(y = x\).

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \) và đường thẳng \(y = x\), hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) là \(S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\) (đơn vị diện tích).

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).

c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là \({S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đơn vị diện tích).

d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {x + 2} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {x + 2} - x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} - \int\limits_0^2 {xdx} \)

\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

b) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 = \frac{{26\pi }}{3}\).

c) Diện tích hình phẳng D cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\sqrt {x + 2} dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^2\)\( = \frac{2}{3}\left( {8 - 2\sqrt 2 } \right) = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^2 = 8\pi \).

Đáp án: a) Sai;b) Sai; c) Đúng;d) Sai.