Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi

Xét hàm số \(V = k(R - r){r^2}\) với \(r \in [0;R)\)

Ta có \(V(r) = k \cdot \left( { - {r^2}} \right) + k(R - r) \cdot 2r = rk(2R - 3r)\).

Khi đó, trên nửa khoảng \([0;{\rm{R}}),{\rm{V}}({\rm{r}}) = 0\) khi \({\rm{r}} = 0\) hoặc \({\rm{r}} = \frac{2}{3}R\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\max _{[0,R)}}{\rm{V}} = \frac{4}{{27}}k{R^3}\) tại \({\rm{r}} = \frac{2}{3}R\).

Vậy \({\rm{r}} = \frac{2}{3}R\) thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất.