Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = căn bậc hai x (7(x^2) - 3) với x > 0 là

2/35

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)\) với \(x > 0\) là

\(2{x^3}\sqrt x - 2x\sqrt x + C\).

\(7{x^3}\sqrt x - 3x\sqrt x + C\).

\( - 2{x^3}\sqrt x + 2x\sqrt x + C\).

\(14{x^3}\sqrt x - 3x\sqrt x + C\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} - 3} \right)\,{\rm{d}}x = \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)} \,{\rm{d}}x = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}{\rm{d}}x - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}{\rm{d}}x = 2{x^3}\sqrt x } } - 2x\sqrt x + C\,\left( {x > 0} \right)\). Chọn A.