Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC,F là trung điểm cạnh AE. Độ dài đoạn thẳng DF bằng

26/235

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(BC,F\) là trung điểm cạnh \(AE\). Độ dài đoạn thẳng \(DF\) bằng

\(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{3a}}{4}\).

Giải thích

Đáp án

\(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Giải thích

Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC,F là trung điểm cạnh AE. Độ dài đoạn thẳng DF bằng (ảnh 1)

Ta có: \(AE = DE = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Dùng công thức độ dài trung tuyến: \(D{F^2} = \frac{{D{A^2} + D{E^2}}}{2} - \frac{{A{E^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}}}{2} - \frac{{5{a^2}}}{{16}} = \frac{{13{a^2}}}{{16}} \Rightarrow DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).