Hình vẽ sau đây là đồ thị của ba hàm số y = a^alpha; y = x^beta; y = x^gamma với điều kiện x > 0
43/50
Hình vẽ sau đây là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^\alpha };\,\,y = {x^\beta };\,\,y = {x^\gamma }\) với điều kiện \(x > 0\) và \(\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \) là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\gamma > \beta > \alpha \)
\(\beta > \alpha > \gamma \)
\(\alpha > \beta > \gamma \)
\(\beta > \gamma > \alpha \)
Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Hàm số \(y = {x^\alpha }\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \alpha < 0\)
Đồ thị hàm số \(y = {x^\beta };\,\,\,y = {x^\gamma }\) đồng biến trên \(\left( {0;\infty } \right) \Rightarrow \beta ;\,\,\gamma > 0\)
Kẻ đường thẳng \(x = {x_0} > 1\) cắt \(y = {x^\beta };\,\,y = {x^\gamma }\) lần lượt tại A và B ta có \(x_0^\beta > x_0^\gamma \Rightarrow \beta > \gamma \)
Vậy \(\beta > \gamma > \alpha \)