Hình vẽ minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là cá
21/25
Hình vẽ minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2), D(k; 0; 3k). Biết rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, tính giá của k.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;2; - 1} \right)\).
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2; - 4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 1; 3) và nhận \(\vec n = \left( { - 2;2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến: − 2(x – 2) + 2(y – 1) – 4(z – 3) = 0 hay – 2x + 2y – 4z + 14 = 0.
Vì A, B, C, D đồng phẳng nên D thuộc (ABC). Thay toạ độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta có: −2∙k + 2∙0 − 4∙3k + 14 = 0 hay k = 1.