Hình vẽ minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết A ( 50 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 20 ; 0 ) , B ( 4 k ; 3 k ; 2 k ) với k > 0
81/90
Hình vẽ minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét).
Biết \(A\left( {50;0;0} \right),D\left( {0;20;0} \right),B\left( {4k;3k;2k} \right)\) với \(k > 0\) và mặt phẳng \(\left( {CBEF} \right)\) có phương trình là \(z - 3 = 0\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {6;4,5;3} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\vec n\left( {0;1; - 3} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AOBC} \right)\) là \(2y - 3z = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {DOBE} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec p = \left( {2;0; - 1} \right)\).
Phương pháp giải
Dựa vào điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(z = 3\) tìm \(k\) và tọa độ \(B\)
Sử dụng tích có hướng tìm VTPT của mặt phẳng.
Giải chi tiết
1) Đúng.
Ta có: \(B\left( {4k;3k;2k} \right) \in z = 3 \Rightarrow 2k = 3 \Rightarrow k = \frac{3}{2} \Rightarrow B\left( {6;4,5;3} \right)\)
2) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\vec n\left( {0;0;1} \right)\).
3 Đúng.
Lại có:
\(\vec i = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {6;4,5;3} \right)\) nên VTPT của \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\left[ {\left( {1;0;0} \right);\left( {6;4,5;3} \right)} \right] = m\left( {0;2; - 3} \right) \Rightarrow \left( {AOBC} \right):2y - 3z = 0\)
4) Sai.
Ta có:
\(\vec j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {6;4,5;3} \right)\) nên VTPT của \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\left[ {\left( {0;1;0} \right);\left( {6;4,5;3} \right)} \right] = 3\left( {1;0; - 2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S