Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x) .

Đồ thị của hàm số y=fx+1+m được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị C':y=fx+1+m.
+ Phần đồ thị C' nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số y=fx+1+m.
Ta được bảng biến thiên của của hàm số y=fx+1+m như sau.

Để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số C':y=fx+1+m phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị C':y=fx+1+m lên trên. Khi đó m>0−3+m≥0−6+m<0⇔3≤m<6.
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị C':y=fx+1+m xuống dưới. Khi đó m<02+m≤0⇔m≤−2.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3;4;5.Chọn đáp án B