Hình vẽ bên mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AC tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc góc ACB bằng 60 độ
8/10
Hình vẽ bên mô tả tia nắng mặt trời dọc theo \(AC\) tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc \(\widehat {ACB}\) bằng \({60^{\rm{o}}}\). Khi đó, người ta đo được bóng của một cái tháp trên mặt đất là đoạn thẳng \(BC\) dài 30 m . Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất.
a) Tính chiều cao \(AB\) của tháp (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm).
b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài \(BD = 90{\rm{\;m}}\). Tính góc \(\widehat {ADB}\) giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó.
a) Xét vuông tại \(B\) ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(AB = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACB} = 30 \cdot {\rm{tan}}60^\circ .\)
Do đó \(AB \approx 51,96\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Vậy chiều cao của cây là \(51,96\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài \(BD = 90{\rm{\;m}}\). Tính góc \(\widehat {ADB}\) giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó.
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) ta có: \({\rm{tan}}\widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) suy ra \(\widehat {ADB} = 30^\circ {\rm{.}}\)
Vậy góc giữa tia nắng và mặt đất bằng \(30^\circ .\)