Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất Q′1(t) = −2t^2 + 4t + 58 sản phẩm mỗi giờ, trong khi cô

Xét mệnh đề a)
Dựa vào đồ thị, ta thấy hai đường biểu diễn hiệu suất \({Q'_1}\left( t \right)\) và \({Q'_2}\left( t \right)\) cắt nhau tại thời điểm \(t = 5\)giờ.
Tại điểm này, hiệu suất của hai người bằng nhau:
\({Q'_1}\left( 5 \right) = {Q'_2}\left( 5 \right) \Leftrightarrow - {2.5^2} + 4.5 + 58 = 53 + a.5 \Rightarrow a = - 5\)
Vậy \({Q'_2}\left( t \right) = 53 - 5t\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Trên đồ thị, tại khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm trên \({Q'_2}\left( t \right)\) (A làm nhanh hơn B).
Tuy nhiên, từ sau \(t = 5\)đến\(t = 6\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm phía dưới \({Q'_2}\left( t \right)\) (B làm nhanh hơn A) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Gọi \[f\left( t \right) = {Q_1}\left( t \right) - {Q_2}\left( t \right)\]là hàm số biểu thị sự chênh lệch sản phẩm tích lũy.
Để tìm giá trị cực đại của\(f\left( t \right)\), ta xét\(f'\left( t \right) = {Q'_1}\left( t \right) - {Q'_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5\).
Trước \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) > {Q'_2}\left( t \right)\) nên khoảng cách (ưu thế của A) đang tăng dần.
Sau \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) < {Q'_2}\left( t \right)\) nên B bắt đầu rút ngắn khoảng cách, dẫn đến chênh lệch giảm đi.
Do đó, chênh lệch lớn nhất xảy ra tại đúng thời điểm\(t = 5\)nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Sản phẩm của công nhân A:\({Q_1}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( { - 2{t^2} + 4t + 58} \right)dt} = 276\)
Sản phẩm của công nhân B:\({Q_2}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( {53 - 5t} \right)dt} = 228\)
Tổng sản phẩm:\(276 + 228 = 504\)nên mệnh đề d) đúng