Hình vẽ bên có BE vuông góc BA, CF vuông góc CA, EH vuông góc BC, FK vuông góc
5/82
Hình vẽ bên có BE ^ BA, CF ^ CA, EH ^ BC, FK ^ BC, BE = BA và CA = CF. Chứng minh: BH = CK.
Giải thích
Xét ΔBHE và ΔCAB có:
\[\widehat {BHE} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]
\[\widehat {HBE} = \widehat {BCA}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {ABC}\])
Do đó ΔBHE ᔕ ΔCAB (g.g)
Suy ra \[\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}\]
Hay BH. BC = BE. AC = AB. AC (vì BE = AB) (1)
Tương tự ΔCKF ᔕ ΔBAC (g.g)
\[ \Rightarrow \frac{{CK}}{{CF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\] hay CK. BC = CF. AB = AB. AC (vì CF = AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH. BC = CK. BC hay BH = CK.
Vậy BH = CK.