Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P (ảnh 1)

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)

Xét (MNP) và (BCC'B') có P chung, MN//BC (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

⇒MNP∩BCC'B'=PQ//MN//BCQ∈BB'.

⇒ Thiết diện của hình chóp cắt bởi () là MNPQ.

Tính tỉ số thể tích

Khi đó mặt phẳng (MNP) chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện BCMNPQ và MNPQAA'B'C'.

Đặt VABC.A'B'C'=V,VBCMNPQ=V1,VMNPQAA'B'C'=V2.

Theo bài ra ta có V1V2=12⇒V1=13V.

Ta có: V1=VP.MNBC+VP.BMQ

VP.MNBCV=13.dP;ABCdC';ABC.SMNPQSABC

=13.PCC'C.SABC−SAMNSABC

=13.x.SABC−14SABCSABC=14x

VP.BMQV=VC'.BMQ32VC'.ABB'A'=23SBMQSABB'A'=23.12.x.SABB'2SABB'=16x

⇒V1V=14x+16x=512x=13⇔x=45.

Chọn C.

Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?