a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(Đúng) \(EFDC\) là hình thang
(Vì): Đúng.
Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình bình hành nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF\parallel CD(\parallel AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array}} \right.\) suy ra \(EFDC\) là hình bình hành.
(Đúng) \(FD\parallel EC\)
(Vì): Đúng.
Do \(EFDC\) là hình bình hành nên \(FD\parallel EC\).
(Đúng) \((ADF)\parallel (BCE)\)
(Vì): Đúng.
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD\parallel BC \subset (BCE)}\\{AF\parallel BE \subset (BCE)}\\{AD,AF \subset (ADF)}\\{AD \cap AF = A}\end{array}} \right. \Rightarrow (ADF)\parallel (BCE)\).
(Sai) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)
(Vì): Đúng.
Vẽ mp\((P)\) chứa \(M\) và \((P)\parallel (ADF)\).
Trong \((ABEF)\) kẻ \(IJ\parallel AF\) qua \(M\) với \(I \in AB\), \(J \in EF\).
Từ \(I\) kẻ \(IK\parallel AD\) với \(K \in CD\).
Nối \(J\) với \(K\).
Ta được \((P)\) cắt \(AB\), \(AC\), \(CD\), \(EF\) lần lượt tại \(I\), \(N\), \(K\), \(J\).
Gọi \(Q\) là trung điểm của \(BE\), mà \(M\) là trọng tâm nên \(AM = 2MQ\).
Mà \(MI\parallel AF\parallel BE\) suy ra \(\frac{{AM}}{{QM}} = \frac{{AI}}{{IB}} = 2\).(1)
Lại có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) do \(IN\parallel BC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?