Hình thoi ABCD có giao điểm hai đường chéo là O. Biết tổng độ dài hai đường chéo là 98 cm và hiệu độ dài hai đường chéo là 62 cm. Tính tổng độ dài OA + OB (đơn vị: cm).
Giải thích
Đáp án: 49.
Gọi độ dài đường chéo lớn AC và đường chéo nhỏ BD lần lượt là x và y (x > y > 0).
Ta có:
x + y = 98; x – y = 62
Suy ra (x + y) + (x – y) = 98 + 62
2x = 160.
Suy ra x = 80 (cm). (Độ dài AC).
Nên y = 98 – 80 = 18 cm (độ dài BD).
Theo tính chất hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
\(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{80}}{2} = 40\) (cm) và \(OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9\) (cm).
Tổng độ dài OA + OB là: OA + OB = 40 + 9 = 49 (cm).