Hình thoi ABCD có chu vi bằng 20 cm, đường chéo AC = 6 cm. Diện tích hình thoi ABCD là

Đáp án đúng là: B

Tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Do đó chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân 4.

Độ dài cạnh hình thoi là: 20 : 4 = 5 (cm).

Hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên:

\[{\rm{IA = IC = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{2}{\rm{ = }}\frac{6}{2}{\rm{ = 3 (cm)}}\]

\[{\rm{IB = ID = }}\frac{{BD}}{2}{\rm{ }}\]

Tam giác IAB vuông tại I có:

AB² = IA² + IB²

IB² = AB² – IA² = 5² – 3² = 16

IB = 4 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm).

Diện tích hình thoi là: \[{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{AC}}\,{\rm{.}}\,{\rm{BD = }}\frac{1}{2}.\,6\,.\,8{\rm{ = 24}}\] (cm²).