Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao AK bằng 2 cm \[\left( {\widehat {\rm{A}}{\rm{ > }}\widehat {\rm{B}}} \right).\] Chọn câu đúng.
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của AD.
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 nên độ dài cạnh hình thoi là 16 : 4 = 4 (cm).
Tam giác AKD vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:
KM = MA = MD = \[\frac{{{\rm{AD}}}}{2}\] = 2 (cm).
Mà AK = 2 cm nên tam giác AKM là tam giác đều nên \[\widehat {{\rm{KAM}}}{\rm{ = 60}}^\circ \].
Mà \[\widehat {\rm{D}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{KAM}}}{\rm{ = 90}}^\circ \] nên \[\widehat {\rm{D}}{\rm{ = 30}}^\circ \].
Tứ giác ABCD là hình thoi nên \[\widehat {\rm{B}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{D}}{\rm{ = 30}}^\circ \], \[\widehat A = \widehat C = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \].