Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠(ABD) = ∠(ADB)

⇒∆ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆BDC vuông tại B

∠(BDC) + ∠C = 900

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

∠C + 1/2 ∠C = 900 ⇒ ∠C = 600

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

⇒∆BEC cân tại B có ∠C = 600

⇒∆BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)