Hình thang ABCD có diện tích 20 cm2, cạnh đáy CD là 6 cm, chiều cao 5 cm. a) Tính độ dài cạnh đáy AB. b) Nối A với C, B với D cắt nhau tại I. Tính diện tích tam giác ABD c) Tính diện tích ta

Phương pháp

a)

Tổng độ dài hai đáy của hình thang = Diện tích × 2 : Chiều cao

Độ dài cạnh đáy AB = Tổng độ dài hai đáy -  độ dài cạnh đáy CD

b) Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Lời giải

Ta có hình vẽ:

a) Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:

20 × 2 : 5 = 8 (cm)

Độ dài cạnh đáy AB là:

8 – 6 = 2 (cm)

b) Nối A với C, B với D cắt nhau tại I.

Xét tam giác ABD có cạnh đáy AB, chiều cao kẻ từ đỉnh D đến đường thẳng AB cũng chính là chiều cao của hình thang (= 5 cm)

Diện tích tam giác ABD là:

2 × 5 : 2 = 5 (cm²)

c)

Diện tích tam giác BCD là:

5 × 6 : 2 = 15 (cm²)

Tỉ số giữa diện tích tam giác ABD và tam giác BCD là:

515=13 

Kẻ đường cao AM từ đỉnh A vuông góc với cạnh BD, đường cao CN từ đỉnh C vuông góc với cạnh BD

Ta có: AM = 13 CN. (Vì Tỉ số giữa diện tích tam giác ABD và tam giác BCD là 13;  tam giác ABD và tam giác BCD có cùng cạnh đáy BD)

Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác ABD = 5 cm² (Vì 2 tam giác này có cùng chiều cao là chiều cao của hình thang và có chung cạnh đáy AB)

Xét tam giác ABI có chiều cao AM và cạnh đáy IB; tam giác BCI có chiều cao CN và cạnh đáy IB; AM = 13 CN

Vậy diện tích tam giác ABI = 13 diện tích tam giác BCI

Hay diện tích tam giác ABI = 13 diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABI là:

5×14=54 (cm²)

Đáp số: a) 2 cm

b) 5 cm²

c) 54 cm2